Atome im Gleichschritt: Das Bose-Einstein-Kondensat – von einer Rechnung aus dem Jahr 1924 zum Labor im Erdorbit

Der Aufhänger: Eine Vorhersage, die siebzig Jahre warten musste

Im Jahr 1924 schickte der indische Physiker Satyendra Nath Bose eine statistische Rechnung über Lichtteilchen an Albert Einstein. Einstein übersetzte sie ins Deutsche, ließ sie veröffentlichen – und erweiterte die Theorie in eigenen Arbeiten aus den Jahren 1924/25 rasch auf Teilchen mit Masse; die Kondensation sagte er Anfang 1925 voraus. Daraus folgte eine merkwürdige Vorhersage: Kühlt man ein Gas solcher Teilchen weit genug ab, dann sammeln sich die Atome plötzlich im niedrigsten möglichen Energiezustand. Sie verhalten sich nicht mehr wie ein Schwarm einzelner Kugeln, sondern wie ein einziges Quantenobjekt.

Die Vorhersage war elegant, aber experimentell unerreichbar. Laut der Pressemitteilung der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften vergingen siebzig Jahre, bis es gelang. Im Juni 1995 erzeugte die Gruppe um Eric Cornell und Carl Wieman am JILA in Boulder das erste Bose-Einstein-Kondensat (BEC) in einem verdünnten Gas, aus Rubidium-87-Atomen. Rund vier Monate nach der Veröffentlichung der JILA-Gruppe publizierte Wolfgang Ketterle am MIT seine Ergebnisse mit Natrium – mit vielen hundert Mal mehr Atomen. 2001 erhielten die drei dafür den Nobelpreis für Physik, „for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms" und für frühe grundlegende Untersuchungen der Eigenschaften dieser Kondensate.

Dieser Artikel beantwortet drei Fragen: Was genau passiert bei der Kondensation? Warum war sie so schwer herzustellen? Und wozu ist eine Wolke aus Tausenden bis Hunderttausenden gleichgeschalteter Atome gut – von der Materiewellen-Interferenz bis zu Experimenten in der Schwerelosigkeit des Erdorbits?

Teil 1: Das Kernkonzept – wenn Wellen einander „spüren"

Teilchen sind auch Wellen

Ebenfalls 1924 postulierte Louis de Broglie, dass jedes Teilchen eine Materiewelle besitzt, mit der Wellenlänge \(\lambda = h/p\) (h: Plancksches Wirkungsquantum, p: Impuls). Je langsamer ein Atom, desto kleiner sein Impuls – und desto größer seine Wellenlänge. Bei Zimmertemperatur ist diese Wellenlänge winzig im Vergleich zum Abstand zwischen den Atomen eines Gases; jedes Atom ist ein klar lokalisiertes Teilchen.

Die Bedingung der Kondensation

Kühlt man ein Gas stark ab, wächst die de-Broglie-Wellenlänge. Ist das Gas dicht und kalt genug, wird die Materiewellenlänge so groß wie der Abstand zwischen den Atomen. Die Erläuterungen auf nobelprize.org beschreiben den entscheidenden Moment so: Die Materiewellen der Atome können einander dann „spüren" und ihren Zustand koordinieren – das ist die Bose-Einstein-Kondensation. Das gesamte Kondensat wird durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben; man spricht von einem „Superatom".

Quantitativ lässt sich das als Dichtekriterium fassen: Kondensation tritt ein, wenn die Zahl der Atome in einem Würfel mit der Kantenlänge einer (thermischen) de-Broglie-Wellenlänge den Wert von etwa 2,6 überschreitet. Diese Zahl ist bemerkenswert klein. Es braucht keine extreme Dichte, sondern ein ausgewogenes Verhältnis von Dichte und Temperatur.

Warum „Bose"?

Nur eine bestimmte Klasse von Teilchen – nach Bose benannt, die Bosonen – kann sich in unbegrenzter Zahl denselben Quantenzustand teilen. Fermionen dagegen unterliegen dem Pauli-Prinzip und können das nicht. Ob ein Atom insgesamt als Boson wirkt, hängt davon ab, ob die Gesamtzahl seiner Protonen, Neutronen und Elektronen gerade ist; bei Rubidium-87 (124) und Natrium-23 (34) ist das der Fall.

Teil 2: Warum es siebzig Jahre dauerte

Das Temperaturproblem

Die Bedingung aus Teil 1 verlangt nach den Erläuterungen auf nobelprize.org Temperaturen in der Größenordnung von 100 Nanokelvin – also etwa ein Zehnmillionstel Grad über dem absoluten Nullpunkt. Die Atome bewegen sich dann nur noch mit Geschwindigkeiten von einigen Millimetern pro Sekunde. Gleichzeitig muss das Gas so dünn bleiben, dass es nicht zu einem gewöhnlichen Festkörper oder einer Flüssigkeit kondensiert. Darauf verweist auch die Formulierung „in verdünnten Gasen" im Nobelpreis-Zitat.

Baustein 1: Laserkühlung

Die Laserkühlung neutraler Atome schlugen Theodor W. Hänsch und Arthur L. Schawlow 1975 vor. Das Prinzip ist ein Impulsaustausch zwischen Photonen und Atomen: Ein Atom, das gegen einen passend verstimmten Laserstrahl läuft, wird bei jeder Absorption ein wenig abgebremst. Die Grenze dieser Methode setzt die Zufälligkeit der spontanen Emission. Verfeinerte Verfahren, für die Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji und William D. Phillips 1997 den Nobelpreis erhielten, überwanden die sogenannte Doppler-Grenze. Eine besonders wichtige Rolle spielte die magneto-optische Falle (MOT).

Bausteine 2 und 3: Magnetfalle und Verdampfungskühlung

Laserkühlung allein reichte nicht. Nötig war ein weiteres Verfahren: die Verdampfungskühlung, die zuvor in der Gruppe von Daniel Kleppner und Thomas J. Greytak am MIT eingesetzt worden war. Das Prinzip kennt jeder von einer Tasse Kaffee: Die schnellsten Teilchen verlassen das System, und der Rest wird kälter. Im Experiment werden die Atome durch magnetische Dipolkräfte in einer reinen Magnetfalle gehalten. Ein Radiofrequenzfeld – ein von David E. Pritchard am MIT vorgeschlagenes Verfahren – entfernt gezielt die energiereichsten Atome. Startet man mit hoher Frequenz und senkt sie schrittweise, schöpft man nach und nach die heißen Atome ab.

Baustein 4: Das Loch in der Falle

Ein unerwartetes Hindernis: Im Zentrum einer einfachen Magnetfalle ist das Feld null, und dort können Atome ihre magnetische Ausrichtung spontan umklappen – und gehen verloren. Genau dort, wo sich die kältesten Atome sammeln. Die beiden Gruppen fanden – noch während der Verdampfungskühlung – unterschiedliche Lösungen: Ketterles Gruppe stopfte das Loch mit einem starken Laserstrahl, die JILA-Gruppe ließ ein Magnetfeld schnell genug über die Probe rotieren.

Der Durchbruch

Nach der Zusammenfassung in Science (Anderson et al. 1995) trat das Kondensat in der magnetisch eingeschlossenen und verdampfungsgekühlten Rubidium-87-Wolke bei einer Temperatur von etwa 170 Nanokelvin und einer Teilchendichte von 2,5·10¹² Atomen pro Kubikzentimeter auf; es blieb länger als 15 Sekunden erhalten. Durch weiteres Kühlen entstand laut der Pressemitteilung zum Nobelpreis ein reines Kondensat von etwa 2000 Rubidium-Atomen bei 20 Nanokelvin.

Wie erkennt man ein Kondensat? Die Autoren nannten drei Signaturen in der Geschwindigkeitsverteilung: einen schmalen Peak bei Geschwindigkeit null über einer breiten thermischen Verteilung, einen abrupten Anstieg des Anteils der Atome in diesem Peak beim Unterschreiten der Übergangstemperatur und eine nicht-thermische, anisotrope Geschwindigkeitsverteilung. Gerade die Anisotropie ist ein starkes Indiz: Ein thermisches Gas dehnt sich nach dem Abschalten der Falle in alle Richtungen gleich aus, ein Kondensat dagegen trägt die Form seines Quantengrundzustands in der Falle mit sich.

Teil 3: Drei Beispiele, was ein Kondensat kann

Beispiel 1: Materiewellen interferieren

Wenn ein Kondensat wirklich durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben wird, sollten zwei Kondensate miteinander interferieren wie zwei Lichtwellen. Ketterles Gruppe ließ zwei getrennte Kondensate ineinander expandieren und beobachtete laut der Pressemitteilung sehr deutliche Interferenzmuster – vergleichbar mit den Wellenmustern, die zwei gleichzeitig ins Wasser geworfene Steine erzeugen. Die Streifen hatten eine Periode von 15 Mikrometern. Das Muster belegt die Kohärenz der Materiewellen und eine weitreichende Korrelation im Kondensat.

Beispiel 2: Der Atomlaser

Ein Laser ist kohärentes Licht; ein Kondensat ist kohärente Materie. Ketterles Gruppe koppelte einen Strom kleiner „BEC-Tropfen" aus, die unter der Schwerkraft fielen – die Pressemitteilung nennt das einen primitiven „Laserstrahl" aus Materie statt Licht. Die Gruppe zeigte außerdem, dass sich ein solcher Atomlaserstrahl analog zu einem Lichtlaser verstärken lässt.

Beispiel 3: Ein Quantenphasenübergang im Lichtgitter

2002 luden Markus Greiner, Olaf Mandel, Tilman Esslinger, Theodor W. Hänsch und Immanuel Bloch ein Kondensat mit abstoßender Wechselwirkung in ein dreidimensionales optisches Gitter – ein räumlich periodisches Lichtmuster, das wie ein Eierkarton aus Licht wirkt (Nature 415, 39–44). Mit zunehmender Gittertiefe beobachteten sie einen Quantenphasenübergang von einem Suprafluid zu einem Mott-Isolator. Im Suprafluid sind die Atome über das ganze Gitter delokalisiert; im Mott-Isolator sind dagegen genaue Anzahlen von Atomen an einzelnen Gitterplätzen lokalisiert. Ein solcher Übergang wird nicht durch Wärme, sondern durch Quantenfluktuationen getrieben, sobald ein Kontrollparameter einen kritischen Wert überschreitet. Das Experiment gilt als Meilenstein auf dem Weg, mit Kondensaten Modelle der Festkörperphysik in einem sauber kontrollierbaren System nachzustellen.

Teil 4: Mehr Zeit im Erdorbit

Auf der Erde zieht die Schwerkraft an jedem Kondensat. Wird die Falle abgeschaltet, fällt die Wolke, und die Beobachtungszeit ist begrenzt; nach dem Bericht von phys.org halten irdische Kondensate typischerweise nur eine Handvoll Millisekunden, bevor sie sich auflösen. Will man schwächere Fallen und längere Beobachtungszeiten, braucht man Schwerelosigkeit.

Genau das zeigten David C. Aveline und Kollegen 2020 in Nature (582, 193–197) mit dem Cold Atom Lab, einem Forschungslabor im Erdorbit. Sie erzeugten Rubidium-Kondensate, beobachteten Kondensate unterhalb eines Nanokelvins in schwachen Fallenpotentialen und Expansionszeiten von über einer Sekunde. Die Autoren werten das als eine erste Demonstration der Vorteile eines Orbitlabors für Experimente mit kalten Atomen. Kurzzeitige Schwerelosigkeit hatten zuvor bereits Fallturm-Experimente (2010) und die Höhenforschungsrakete MAIUS-1 (2017) für Kondensate genutzt. Ein Temperaturrekord ist das Orbitlabor übrigens nicht: Der Gewinn liegt in schwächeren Fallen und längerer freier Expansion. Als künftige Anwendungen nennen sie unter anderem Atomlaserquellen, Wenig-Teilchen-Physik und Atominterferometrie.

Framework: Die vier Bausteine des Kondensats

Die Erkenntnis zum Mitnehmen

1. Quanteneffekte sind eine Frage des Maßstabs. Die Quantennatur von Atomen wird makroskopisch sichtbar, sobald ihre de-Broglie-Wellenlänge mit ihrem Abstand vergleichbar wird. Temperatur und Dichte entscheiden, nicht die Größe des Systems allein.
2. Durchbrüche entstehen oft durch Kombination. Kein einzelnes Verfahren brachte 1995 den Erfolg; erst die Kette aus Laserkühlung, Magnetfalle, Verdampfungskühlung und dem Stopfen des Fallenlochs. Ich bin der Meinung, dass das ein übertragbares Muster ist: Wer an einem schwierigen Problem arbeitet, sollte nach dem fehlenden Glied einer Kette suchen, statt ein einzelnes Werkzeug immer weiter zu optimieren.
3. Gute Signaturen sind mehrdimensional. Die JILA-Gruppe verließ sich nicht auf einen einzigen Messwert, sondern auf drei verschiedene Kennzeichen derselben Messung. Das ist ein Prinzip, das sich auf jede Mess- oder Monitoringaufgabe übertragen lässt.

Praktischer Handlungsanstoß: Nimm dir ein Problem, an dem du gerade festhängst, und zerlege es wie die Kühlkette oben in Stufen. Frage für jede Stufe: Was ist hier die Grenze, die das jetzige Werkzeug nicht überwinden kann – und gibt es ein anderes Prinzip, das genau dort ansetzt?

Querverweise im Vault

• Die Uhr, die einen Zentimeter spürt: Optische Atomuhren und die Vermessung der Zeit am Quantenlimit – Laserkühlung und optische Gitter, dieselben Werkzeuge wie in Teil 2 und Beispiel 3, hier im Dienst der Zeitmessung.
• Widerstand zwecklos: Supraleitung von Onnes über BCS zum Raumtemperatur-Traum – ein weiterer makroskopischer Quantenzustand, bei dem viele Teilchen kollektiv durch eine gemeinsame Beschreibung erfasst werden.
• Warum die Welt klassisch wird: Dekohärenz, Einselection und Quantum Darwinism – warum makroskopische Quantenkohärenz normalerweise nicht sichtbar ist und weshalb ein Kondensat so sorgfältig von der Umgebung isoliert werden muss.
• Spukhafte Fernwirkung: Quantenverschränkung von Einstein zum Quanteninternet – ein weiteres Kapitel, in dem Einstein eine Quantenvorhersage lieferte, die erst Jahrzehnte später im Labor überprüfbar wurde.

Zum Nachdenken

Ein Bose-Einstein-Kondensat ist ein System, in dem Tausende oder mehr Teilchen ihre Individualität verlieren und nur noch gemeinsam beschrieben werden können. Wo begegnen dir in deinem Fachgebiet Situationen, in denen das Verhalten des Ganzen nicht mehr aus den Eigenschaften der Einzelteile ablesbar ist – und welche Messgröße würde dir zeigen, dass dieser Übergang stattgefunden hat?

Faktenprüfung

Geprüft wurden 65 Aussagen (34 harte Fakten, 5 Zitate, 12 Quellenzuschreibungen, 14 Synthese-Aussagen). 15 Aussagen wurden korrigiert oder abgeschwächt (2 falsch, 12 abzuschwächen, 1 nicht prüfbar).

• Der Entwurf sprach von einem „Kälterekord im Erdorbit". Das ist falsch: Das Cold Atom Lab erreichte Kondensate unterhalb eines Nanokelvins, aber keinen Rekord; sein Vorteil sind schwache Fallen und lange freie Expansion.
• „Das erste Bose-Einstein-Kondensat" wurde auf „in einem verdünnten Gas" eingeschränkt, und die „erste Demonstration" der Mikrogravitations-Vorteile wurde zu „eine erste Demonstration" abgeschwächt, da Fallturm (2010) und MAIUS-1 (2017) Kondensate bereits zuvor in Schwerelosigkeit untersucht hatten.
• Einsteins Erweiterung erfolgte nicht in „zwei" Arbeiten; korrigiert zu „Arbeiten aus den Jahren 1924/25", mit der Kondensationsvorhersage Anfang 1925.

Automatisierte KI-Prüfung gegen Primärquellen; keine menschliche Fachprüfung.

Quellen und zum Weiterlesen

1. Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften: The Nobel Prize in Physics 2001 – Press release (9. Oktober 2001), nobelprize.org. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2001/press-release/
2. nobelprize.org: The Nobel Prize in Physics 2001 – Popular information. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2001/popular-information/
3. Anderson, M. H. et al. (1995): Observation of Bose-Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor. Science 269 (5221), 198–201. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17789847/
4. Greiner, M., Mandel, O., Esslinger, T., Hänsch, T. W., Bloch, I. (2002): Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms. Nature 415, 39–44. https://www.nature.com/articles/415039a
5. Aveline, D. C. et al. (2020): Observation of Bose–Einstein condensates in an Earth-orbiting research lab. Nature 582, 193–197. https://www.nature.com/articles/s41586-020-2346-1
6. phys.org (2020): Quantum 'fifth state of matter' observed in space for first time. https://phys.org/news/2020-06-quantum-state-space.html (Titel nicht als Prioritätsaussage zu lesen, siehe MAIUS-1)
7. idw – Informationsdienst Wissenschaft: Pressemitteilung zu MAIUS-1, dem ersten Bose-Einstein-Kondensat im Weltraum. https://idw-online.de/en/news705116
8. Pérez, E., Sauer, T. (2010): Einstein's quantum theory of the monatomic ideal gas: non-statistical arguments for a new statistics. Archive for History of Exact Sciences, DOI 10.1007/s00407-010-0066-x; arXiv:1004.5567. https://arxiv.org/abs/1004.5567

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