Der Sprung durch die Wand: Quantentunneln von Gamows Alphazerfall bis zum Attosekunden-Rätsel

Der Aufhänger: Ein Ball, der durch den Hügel rollt

Stell dir einen Ball vor, der in einer Talmulde liegt, eingeschlossen zwischen zwei Hügeln. Du gibst ihm einen Stoß, aber nicht genug, um über den Kamm zu gelangen. In der Welt, die wir kennen, ist der Ausgang eindeutig: Der Ball rollt ein Stück den Hang hinauf, kommt zum Stillstand, rollt zurück und pendelt im Tal. Er wird niemals auf der anderen Seite auftauchen. Um den Hügel zu überwinden, braucht es genau so viel Energie, wie der Gipfel hoch ist – keinen Deut weniger. Das ist der eiserne Buchführungsgrundsatz der klassischen Physik: Wer nicht genug Energie mitbringt, kommt nicht durch. Punkt.

Und nun das Unerhörte: In der Quantenwelt kommt der Ball manchmal doch auf der anderen Seite heraus. Er springt nicht über den Hügel – er erscheint schlicht dahinter, so als hätte jemand einen Tunnel durch den Fels gegraben, den es gar nicht gibt. Der Ball hatte zu keinem Zeitpunkt genug Energie, um oben anzukommen; und trotzdem ist er drüben. Diesen Vorgang nennt man Quantentunneln, und er gehört zu den Effekten, bei denen die Quantenmechanik am deutlichsten mit unserer Alltagsanschauung bricht. Kein Trick, keine geliehene Energie, kein heimliches Überklettern – ein durch und durch legaler, vielfach gemessener physikalischer Vorgang.

Was nach einer Kuriosität für Physiklehrbücher klingt, ist in Wahrheit einer der folgenreichsten Effekte überhaupt. Ohne Tunneln würde die Sonne nicht scheinen, denn die Protonen in ihrem Kern könnten die elektrische Abstoßung nie überwinden. Ohne Tunneln gäbe es keine radioaktiven Uhren, mit denen wir das Alter von Gesteinen und der Erde bestimmen. Ohne Tunneln hätte niemand je ein einzelnes Atom auf einer Oberfläche abgebildet, und der USB-Stick in deiner Tasche würde seine Daten nicht halten können. Tunneln ist nicht der exotische Rand der Physik – es ist ein tragender Pfeiler der Materie, der Technik und, wie neuere Forschung zeigt, sogar des Lebens.

Dieser Artikel nimmt dich mit auf die ganze Strecke: von der Frage, warum ein Teilchen überhaupt durch eine Wand kommen kann, über George Gamows geniale Erklärung des Alphazerfalls im Jahr 1928, den Feuerofen der Sterne und die stille Revolution in der Halbleitertechnik bis zu einer Frage, die noch heute Streit auslöst und erst mit Attosekundenuhren angreifbar wurde: Wie lange braucht ein Teilchen eigentlich, um zu tunneln?

Teil 1: Die Wand, die keine Wand ist – warum Tunneln möglich ist

Um zu verstehen, warum Tunneln erlaubt ist, müssen wir uns von einem klassischen Bild verabschieden: der Vorstellung, ein Teilchen sei ein winziger, klar lokalisierter Ball mit einem festen Ort. In der Quantenmechanik wird ein Teilchen durch eine Wellenfunktion beschrieben, deren Betragsquadrat angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit man das Teilchen an einem bestimmten Ort antrifft. Diese Wellenfunktion ist keine Substanz, die irgendwo aufhört; sie ist eine über den Raum ausgeschmierte Möglichkeit.

Nun kommt der entscheidende Punkt. Trifft diese Welle auf eine Barriere – eine Region, in der die potentielle Energie höher ist als die Energie des Teilchens –, dann verschwindet die Wellenfunktion an der Barrierenkante nicht abrupt. Sie dringt ein. Innerhalb der Barriere nimmt sie nicht schwingend, sondern exponentiell abfallend ab. Ist die Barriere dünn genug, so ist die Wellenfunktion an ihrer Rückseite zwar stark geschwächt, aber nicht auf null gefallen. Und was nicht null ist, bedeutet: Es gibt eine von null verschiedene Wahrscheinlichkeit, das Teilchen jenseits der Barriere anzutreffen. Genau das ist das Tunneln. Das Teilchen war nie „in" der Wand in irgendeinem klassischen Sinn; es taucht mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auf der anderen Seite wieder auf.

Die Mathematik dahinter ist erstaunlich kompakt und, ich bin der Meinung, eine der schönsten Formeln der ganzen Quantenmechanik. Die Wahrscheinlichkeit \(T\), dass ein Teilchen eine Barriere durchdringt, hängt näherungsweise so von den Parametern ab:

$$T \approx e^{-2\int \kappa\, dx}, \qquad \kappa = \frac{\sqrt{2m\,(V - E)}}{\hbar}$$

Man muss diese Formel nicht im Detail lösen, um ihre Botschaft zu lesen. Drei Größen entscheiden über das Schicksal des Teilchens, und alle drei stehen unter einem Exponenten – das heißt, kleine Änderungen haben dramatische Folgen:

• Die Breite der Barriere. Je dicker die Wand, desto weiter muss die Welle abklingen, desto unwahrscheinlicher der Durchgang. Doppelte Breite bedeutet nicht halb so wahrscheinlich, sondern quadratisch unwahrscheinlicher.
• Die Höhe der Barriere relativ zur Energie des Teilchens (\(V - E\)). Je höher der Hügel über der mitgebrachten Energie, desto steiler der Abfall.
• Die Masse des Teilchens. Und das ist der vielleicht überraschendste Faktor: Tunneln ist ein Effekt der leichten Teilchen. Ein Elektron tunnelt millionenfach leichter als ein Proton, ein Proton wiederum leichter als ein ganzes Atom. Deshalb ist Tunneln in der Welt der Elektronen und Atomkerne allgegenwärtig und in der Welt der Fußbälle völlig unmessbar. Ein makroskopischer Ball hat eine so große Masse, dass die Tunnelwahrscheinlichkeit eine Zahl mit astronomisch vielen Nullen hinter dem Komma ist – man könnte das Alter des Universums milliardenfach abwarten und würde ihn nie durch die Wand kommen sehen.

Diese exponentielle Empfindlichkeit ist der rote Faden dieses ganzen Artikels. Sie erklärt, warum Tunneln entweder praktisch nie oder überwältigend häufig geschieht, warum ein Messgerät noch den Abstand einzelner Atome auflösen kann und warum ausgetauschte Isotope in der Biochemie plötzlich alles verändern.

Teil 2: Der erste Triumph – Gamow und der Alphazerfall (1928)

Die erste große Anwendung des Tunnelgedankens war zugleich einer der frühesten überzeugenden Beweise, dass die junge Quantenmechanik auch im Herzen des Atomkerns gilt. Um 1928 stand die Kernphysik vor einem hartnäckigen Rätsel: dem Alphazerfall. Schwere radioaktive Kerne wie Uran oder Radium schleudern gelegentlich ein Alphateilchen heraus – einen Verbund aus zwei Protonen und zwei Neutronen, also einen Heliumkern. Das Problem war ein doppeltes und schien unlösbar.

Erstens: Misst man, mit welcher Energie ein Alphateilchen den Kern verlässt, und rechnet man aus, wie hoch die elektrische Abstoßungsbarriere des Kerns ist, so stellt man fest, dass das Teilchen die Barriere gar nicht überwinden dürfte. Seine Energie ist deutlich zu gering. Klassisch betrachtet müsste das Alphateilchen für immer im Kern gefangen bleiben, wie ein Ball in einem Krater, dessen Wände höher sind, als der Ball je springen kann.

Zweitens: Der schottische Physiker Hans Geiger und sein Kollege John Nuttall hatten schon 1911/1912 eine merkwürdige empirische Regel entdeckt, das Geiger-Nuttall-Gesetz. Es verknüpft die Halbwertszeit eines Alphastrahlers mit der Energie des ausgesandten Teilchens – und zwar über einen atemberaubenden Bereich: Zwischen den langlebigsten und den kurzlebigsten Strahlern liegen mehr als zwanzig Größenordnungen in der Zerfallsrate, während sich die Energie nur um wenige Prozent unterscheidet. Eine winzige Energieänderung führt zu einer gigantischen Änderung der Lebensdauer. Niemand hatte eine Erklärung für diese extreme Empfindlichkeit.

Hier betritt George Gamow die Bühne, ein junger, unkonventioneller russischer Physiker, der die Lösung im Sommer 1928 fand – und unabhängig von ihm, fast zeitgleich, auch das Duo Ronald Gurney und Edward Condon. Gamows Idee war so einfach wie kühn: Das Alphateilchen überwindet die Barriere nicht, es tunnelt hindurch. Es sitzt im Kern, prallt ungezählte Male pro Sekunde gegen die innere Wand der Abstoßungsbarriere, und bei jedem Anlauf hat es eine winzige, aber von null verschiedene Chance, hindurchzutunneln. Multipliziert man die winzige Tunnelwahrscheinlichkeit mit der ungeheuren Zahl der Anläufe, ergibt sich eine Zerfallsrate – und damit eine Halbwertszeit.

Der wahre Triumph lag im Detail. Gamow behandelte die Abstoßungsbarriere näherungsweise Stück für Stück als lokal rechteckig, definierte an jeder Stelle eine ortsabhängige Abklingrate und integrierte über die gesamte „klassisch verbotene" Zone – genau das Vorgehen, das man heute als WKB-Näherung kennt. Das Resultat, der berühmte Gamow-Faktor, hängt exponentiell von der reziproken Wurzel der Energie ab. Und genau diese Abhängigkeit reproduziert das Geiger-Nuttall-Gesetz mit seiner extremen Empfindlichkeit über mehr als zwanzig Größenordnungen hinweg. Die winzige Energieänderung sitzt unter einem Exponenten – deshalb die riesige Wirkung auf die Lebensdauer.

Man kann die Bedeutung dieses Moments kaum überschätzen. Es war einer der ersten Fälle, in denen die neue Quantenmechanik nicht bloß das Verhalten von Elektronen in der Atomhülle erklärte, sondern quantitativ und über zwanzig Größenordnungen präzise in den Atomkern selbst hineinreichte. Das Tunneln war nicht länger eine mathematische Möglichkeit; es war der Mechanismus hinter der Radioaktivität, die man in jedem Labor messen konnte. Und dieselbe radioaktive Uhr, die Gamow erklärte, liefert bis heute die Grundlage der Altersbestimmung von Gesteinen, Fossilien und dem Planeten Erde.

Teil 3: Warum die Sonne scheint – der Gamow-Peak

Wenn Tunneln Teilchen aus dem Kern hinauslässt, dann kann es umgekehrt auch Teilchen zusammenbringen, die sich eigentlich abstoßen. Und genau darauf beruht die Existenz der Sonne – und damit unsere eigene.

Die Sonne gewinnt ihre Energie aus der Kernfusion: Im Kern verschmelzen Protonen über mehrere Schritte zu Helium, wobei enorme Energie frei wird. Doch Protonen sind beide positiv geladen und stoßen sich mit wachsender Nähe immer heftiger ab – die berüchtigte Coulomb-Barriere. Damit zwei Protonen verschmelzen können, müssen sie einander bis auf die Reichweite der starken Kernkraft nahekommen, also die Coulomb-Barriere überwinden. Und hier stößt man auf ein Problem, das die frühen Astrophysiker in Verlegenheit brachte: Die Temperatur im Sonnenkern liegt bei rund 15 Millionen Kelvin. Das klingt gewaltig, aber die thermische Energie der Protonen bei dieser Temperatur reicht bei Weitem nicht aus, um die Coulomb-Barriere klassisch zu überwinden. Rechnet man es aus, sollte die Sonne bei ihrer Kerntemperatur überhaupt nicht in nennenswertem Maße fusionieren. Sie tut es aber – sonst gäbe es uns nicht.

Die Rettung ist wieder das Tunneln. Die Protonen springen nicht über die Coulomb-Barriere, sie tunneln hindurch. Doch damit ergibt sich eine subtile und wunderschöne Feinabstimmung, die den Namen Gamow-Peak trägt. Sie entsteht aus dem Ringen zweier gegenläufiger Tendenzen:

• Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Teilchenenergien fällt zu hohen Energien hin steil ab. Es gibt sehr viele Protonen mit niedriger Energie und sehr wenige mit hoher. Wollte man auf die schnellsten, energiereichsten Protonen setzen, so gäbe es davon fast keine.
• Die Tunnelwahrscheinlichkeit wächst dagegen mit der Energie stark an. Je mehr Energie ein Proton mitbringt, desto leichter durchdringt es die Barriere. Die trägen, langsamen Protonen tunneln praktisch nie.

Multipliziert man diese beiden Kurven – die vielen langsamen Teilchen mit ihrer verschwindenden Tunnelchance und die seltenen schnellen Teilchen mit ihrer guten Tunnelchance –, so bleibt ein schmales Energiefenster übrig, in dem beide Faktoren zugleich groß genug sind. Dieses Fenster ist der Gamow-Peak. Es liegt weit über der mittleren thermischen Energie, aber weit unter der Höhe der Coulomb-Barriere. In genau diesem Fenster geschieht die Fusion. Die Sonne brennt nicht mit ihren typischen Teilchen und nicht mit ihren energiereichsten, sondern mit einer seltenen, privilegierten Minderheit, die schnell genug ist, um eine anständige Tunnelchance zu haben, und häufig genug, um überhaupt vorzukommen.

Das hat eine Konsequenz, die weit über die Physik hinausreicht. Weil die Fusionsrate so empfindlich von diesem Tunnelfenster abhängt, brennt die Sonne außerordentlich langsam und gleichmäßig – über Milliarden Jahre statt in einer kosmischen Explosion. Die schiere Trägheit des Tunnelprozesses ist der Grund, warum Sterne so lange leben und warum es Zeit genug für die Entstehung von Leben gab. Dieselbe Fusion, die die schweren Elemente in Sternen aufbaut und deren spektakulärstes Kapitel wir im Artikel über Kosmisches Gold: Neutronensternkollisionen, der r-Prozess und die Herkunft der schweren Elemente betrachtet haben, beginnt mit diesem stillen, unwahrscheinlichen Sprung durch eine Wand, die eigentlich undurchdringlich ist.

Teil 4: Vom Rätsel zum Werkzeug – die Tunneldiode und das Mikroskop, das Atome sieht

Ein halbes Jahrhundert lang war das Tunneln vor allem eine Erklärung für Naturphänomene: für Radioaktivität, für das Leuchten der Sterne. Doch ab den 1950er-Jahren wandelte es sich vom erklärten Effekt zum beherrschten Werkzeug. Zwei Erfindungen, beide mit dem Nobelpreis gekrönt, stehen exemplarisch für diese Wende.

Die erste stammt von Leo Esaki, einem japanischen Physiker, der 1957/1958 bei der Untersuchung stark dotierter Halbleiter auf ein sonderbares Verhalten stieß. In einer speziellen, sehr dünnen Halbleiterdiode – heute Esaki- oder Tunneldiode genannt – konnten Elektronen direkt durch die Sperrschicht hindurchtunneln, statt über sie hinweg. Das führte zu einem paradoxen Effekt: In einem bestimmten Spannungsbereich sank der Strom, wenn man die Spannung erhöhte – ein sogenannter negativer differentieller Widerstand, den es klassisch nicht geben dürfte. Diese Eigenschaft machte die Tunneldiode zu einem außerordentlich schnellen Bauelement, das lange in Hochfrequenzschaltungen zum Einsatz kam. Vor allem aber war sie der erste handfeste Beweis, dass man Tunneln nicht nur beobachten, sondern gezielt in ein Bauteil einbauen und technisch nutzen kann. Esaki erhielt dafür 1973 den Nobelpreis für Physik – gemeinsam mit Ivar Giaever und Brian Josephson, deren Arbeiten das Tunneln von Elektronen und Elektronenpaaren in Supraleitern betrafen. Josephsons Tunneleffekt, das kohärente Tunneln von Cooper-Paaren durch eine dünne Barriere, ist bis heute die Grundlage empfindlichster Magnetfeldsensoren und supraleitender Qubits – ein Faden, den wir im Artikel über Widerstand zwecklos: Supraleitung von Onnes über BCS zum Raumtemperatur-Traum ausführlich aufgenommen haben.

Die zweite Erfindung ist vielleicht die spektakulärste Anwendung des Tunnelns überhaupt. 1981 bauten Gerd Binnig und Heinrich Rohrer in den IBM-Laboren bei Zürich das Rastertunnelmikroskop (englisch scanning tunneling microscope, STM). Die Idee nutzt die exponentielle Empfindlichkeit des Tunnelns auf geniale Weise aus. Man führt eine extrem feine, im Idealfall in einem einzigen Atom endende Metallspitze bis auf wenige Atomdurchmesser an eine leitende Oberfläche heran – so nah, dass Elektronen den winzigen Vakuumspalt zwischen Spitze und Oberfläche durchtunneln und einen messbaren Tunnelstrom erzeugen. Und weil dieser Strom exponentiell vom Abstand abhängt, ändert er sich schon dann um etwa eine Größenordnung, wenn sich der Abstand um den Durchmesser eines einzelnen Atoms verringert.

Diese brutale Empfindlichkeit ist das ganze Geheimnis. Rastert man die Spitze Zeile für Zeile über die Oberfläche und hält den Tunnelstrom durch Nachregeln der Höhe konstant, so zeichnet die Höhenbewegung der Spitze eine Landkarte der Oberfläche – mit einer Auflösung, die einzelne Atome sichtbar macht. Zum ersten Mal in der Geschichte konnte der Mensch nicht nur ausrechnen, dass es Atome gibt, sondern sie unmittelbar abbilden und, wie sich bald zeigte, sogar einzeln verschieben. Binnig und Rohrer erhielten dafür schon 1986 – bemerkenswert schnell – den Nobelpreis für Physik. Das STM und seine Nachkommen wurden zur unentbehrlichen Grundlage der Nanotechnologie, von der Halbleiterforschung über die Metallurgie bis zur Molekularbiologie.

Teil 5: Das Tunneln in deiner Hosentasche – Flash-Speicher

Es gibt eine gute Chance, dass du gerade jetzt ein Gerät bei dir trägst, dessen Funktion unmittelbar auf Quantentunneln beruht: einen USB-Stick, eine SSD, das Speichermodul deines Smartphones. Der moderne Flash-Speicher speichert jedes Bit als elektrische Ladung auf einem winzigen, ringsum isolierten Leiter, dem sogenannten Floating Gate. Ist das Floating Gate geladen, steht das Bit auf dem einen Wert; ist es ungeladen, auf dem anderen. Die Isolierung ringsum sorgt dafür, dass die Ladung dort auch ohne Stromversorgung über Jahre erhalten bleibt – deshalb behält der USB-Stick seine Daten, wenn du ihn aus dem Rechner ziehst.

Aber wie bekommt man die Ladung überhaupt auf ein ringsum isoliertes Gate, und wie wieder herunter? Klassisch wäre das unmöglich – die Isolierschicht ist ja gerade dazu da, keine Ladung durchzulassen. Die Antwort ist wieder das Tunneln. Beim Programmieren und Löschen legt man eine kräftige Spannung an, die die Elektronen durch die nur ein bis zwei Nanometer dünne Isolierschicht hindurchtunneln lässt – ein Vorgang, der unter dem Namen Fowler-Nordheim-Tunneln bekannt ist. Weil die Elektronen durch die Barriere hindurchgehen, statt über sie hinweg, genügt dafür eine erstaunlich moderate Energie.

Hier zeigt sich die exponentielle Empfindlichkeit des Tunnelns von ihrer nützlichsten und zugleich heikelsten Seite. Sie erlaubt es, mit vertretbarer Spannung gezielt zu schreiben und zu löschen. Doch dieselbe Empfindlichkeit setzt der Miniaturisierung eine harte Grenze: Wird die Isolierschicht zu dünn oder rücken benachbarte Speicherzellen zu eng zusammen, so tunneln Elektronen auch dann, wenn sie es nicht sollen – die Ladung sickert weg, Daten verfallen, Zellen stören sich gegenseitig. Genau dieser Grenze verdanken wir einen großen Teil der Ingenieurskunst hinter modernen Speichern, etwa den Übergang von flachen zu dreidimensional gestapelten Speicherzellen. Der Effekt, der den Flash-Speicher überhaupt erst ermöglicht, ist zugleich der Feind, der seiner Schrumpfung Einhalt gebietet. Ich bin der Meinung, dass es kaum ein schöneres Beispiel dafür gibt, wie ein einziger Quanteneffekt eine ganze Industrie zugleich trägt und begrenzt.

Teil 6: Das Tunneln im Lebendigen – Enzyme und der Isotopenfingerabdruck

Lange galt Tunneln als etwas, das in Sternen, Atomkernen und kalten Halbleiterlaboren geschieht – fern von der warmen, feuchten, chaotischen Welt der Biologie. Diese Sicht hat sich in den letzten zwei Jahrzehnten gewandelt. Heute gilt es als weithin akzeptiert, dass Enzyme – die molekularen Katalysatoren des Lebens – bei bestimmten Reaktionen das Tunneln ausnutzen, insbesondere bei der Übertragung von Wasserstoff.

Der Grund liegt wieder in der Masse. Wasserstoff ist das leichteste aller Atome, und sein Kern, das Proton, ist so leicht, dass seine Wellenfunktion nennenswert weit „ausgeschmiert" ist. Wenn ein Enzym ein Wasserstoffatom von einem Molekül auf ein anderes überträgt, muss dieses leichte Teilchen eine Energiebarriere überwinden. Und statt mühsam darüber zu klettern, tunnelt es zu einem beträchtlichen Teil einfach hindurch. Bei den viel schwereren Kohlenstoff-, Stickstoff- oder Sauerstoffatomen wäre das undenkbar; bei Wasserstoff ist es Alltag.

Wie weiß man das? Der eleganteste Nachweis ist der kinetische Isotopeneffekt. Man ersetzt in einem Substrat den gewöhnlichen Wasserstoff durch sein doppelt so schweres Isotop Deuterium (ein Proton plus ein Neutron). Für die klassische Chemie sollte das die Reaktionsgeschwindigkeit nur mäßig ändern. Beim Tunneln aber schlägt die Masse exponentiell durch: Das doppelt so schwere Deuteron tunnelt viel schlechter als das Proton, und die Reaktion wird dramatisch langsamer – oft stärker, als es eine rein klassische Barriere je erklären könnte. Ein ungewöhnlich großer Isotopeneffekt ist daher ein Fingerabdruck des Tunnelns. Die neuere Forschung zeichnet allerdings ein subtileres Bild: 2024 wurde ein Reaktionsmodell beschrieben, das ausschließlich über Wasserstofftunneln abläuft und dennoch nur einen kleinen Isotopeneffekt zeigt – ein Hinweis darauf, dass die Umgebung des tunnelnden Teilchens (etwa die Kopplung an das Lösungsmittel) den einfachen Zusammenhang zwischen großem Isotopeneffekt und Tunneln aufweichen kann. Die Details des biologischen Tunnelns sind also noch Gegenstand aktiver Forschung.

Dennoch bleibt die große Linie bemerkenswert: Ein Effekt, den Gamow ersann, um den Zerfall von Uran zu erklären, findet sich heute im Innersten unseres Stoffwechsels wieder. Die Enzyme, die uns am Leben halten – ein Feld, das wir an anderer Stelle am Beispiel von Die Maschine, die das Wasser spaltet: Photosystem II und der Ursprung des Sauerstoffs betrachtet haben –, nutzen dieselbe Quantenregel wie der Kern eines Sterns.

Teil 7: Die schwierigste Frage – wie lange dauert ein Sprung durch die Wand?

Wir haben nun gesehen, dass Tunneln geschieht und wie oft. Bleibt eine Frage, die harmlos klingt und doch die Physik seit fast einem Jahrhundert entzweit: Wie lange dauert das Tunneln? Wenn ein Teilchen auf der einen Seite der Barriere hineingeht und auf der anderen wieder auftaucht – wie viel Zeit verbringt es „in" der Wand? Braucht es überhaupt Zeit? Oder geschieht der Übergang augenblicklich?

Die Frage ist tückischer, als sie aussieht. Klassisch könnte man einfach die Uhr beim Eintritt starten und beim Austritt stoppen. Doch in der Quantenmechanik hat das Teilchen innerhalb der Barriere keinen wohldefinierten Ort und keine wohldefinierte Geschwindigkeit; die klassisch verbotene Zone ist genau der Bereich, über den unsere Anschauung schweigt. Über Jahrzehnte schlugen Theoretiker verschiedene, einander widersprechende Definitionen einer „Tunnelzeit" vor, und einige davon führten sogar zu der verblüffenden Aussage, das Teilchen könne die Barriere schneller als mit Lichtgeschwindigkeit durchqueren – was allerdings nach genauerer Analyse nicht bedeutet, dass sich Information überlichtschnell übertragen ließe.

Erst in den letzten Jahren wurde die Frage experimentell angreifbar, und zwar mit einem der raffiniertesten Messgeräte der modernen Physik: der Attoclock (Attosekundenuhr). Eine Attosekunde ist der milliardste Teil einer milliardstel Sekunde – ein so unfassbar kurzes Intervall, dass Licht in einer Attosekunde nur den Durchmesser eines kleinen Moleküls zurücklegt. Das Prinzip der Attoclock ist elegant: Ein extrem kurzer, zirkular oder elliptisch polarisierter Laserpuls reißt ein Elektron aus einem Atom heraus, indem er es durch die Coulomb-Barriere des Atoms tunneln lässt. Weil das elektrische Feld des Lasers dabei wie ein rasender Zeiger rotiert, wird das herausgetunnelte Elektron je nach dem Zeitpunkt seines Austritts in eine andere Richtung abgelenkt. Der Winkel, unter dem das Elektron schließlich wegfliegt, wirkt damit wie der Stand eines Zeigers auf einem Ziffernblatt – er kodiert die Zeit, die zwischen Beginn und Ende des Tunnelvorgangs verstrich.

Das Ergebnis dieser Experimente, die seit etwa 2014 in immer verfeinerter Form durchgeführt wurden, ist so überraschend wie umstritten. Mehrere Arbeiten kamen zu dem Schluss, dass die Tunnelzeit verschwindend klein, womöglich exakt null ist: Das Elektron scheint keinen messbaren Moment in der Barriere zu verweilen, sondern taucht ohne nennenswerte Verzögerung auf der anderen Seite auf. Andere Gruppen widersprachen und maßen von null verschiedene Zeiten. Der Streit rührt daher, dass die Auswertung heikle theoretische Annahmen erfordert: Das Zusammenspiel von Laserfeld und der eigenen elektrischen Anziehung des Atomrumpfs lässt sich nicht ohne umstrittene Näherungen sauber herausrechnen, und je nachdem, welche Definition von „Tunnelzeit" man zugrunde legt, erhält man andere Antworten. Eine viel beachtete Übersicht aus dem Jahr 2020 wog die Belege ab und sah die Waage in Richtung des „Null-Zeit"-Szenarios ausschlagen; Präzisionsmessungen bis 2022 verfeinerten das Bild weiter, ohne die Debatte endgültig zu schließen.

Ich bin der Meinung, dass gerade diese offene Frage das Tunneln so faszinierend macht. Fast hundert Jahre nach Gamow, mit Anwendungen von der Sternenphysik bis zum USB-Stick, verstehen wir immer noch nicht restlos, was ein Teilchen tut, während es sich in der verbotenen Zone befindet – oder ob die Frage nach der „Dauer" überhaupt einen physikalisch wohldefinierten Sinn hat. Es ist eine heilsame Erinnerung daran, dass selbst ein Effekt aus dem Lehrbuch an seinen Rändern noch echte, ungelöste Physik birgt.

Ein Ordnungsrahmen: Was das Tunneln regiert

Wenn man die vielen Gesichter des Tunnelns auf einen Nenner bringen will, so ist es die exponentielle Empfindlichkeit auf wenige Parameter. Die folgende Tabelle fasst zusammen, welche Größe in welchem Beispiel den Ausschlag gibt:

Das gemeinsame Prinzip: Weil all diese Größen unter einem Exponenten stehen, macht ein kleiner Unterschied im Aufbau einen gewaltigen Unterschied im Ergebnis. Genau darin liegt die Macht und die Tücke des Effekts – sie erlaubt Messgeräte von atomarer Schärfe und setzt zugleich der Schrumpfung unserer Chips eine harte Grenze.

Erkenntnis zum Mitnehmen

Die vielleicht wichtigste Lehre des Quantentunnelns ist eine über die Natur von Grenzen. In unserer klassischen Intuition ist eine Barriere absolut: Was nicht genug Energie hat, kommt nicht durch, und damit basta. Die Quantenmechanik ersetzt dieses Alles-oder-nichts durch eine Wahrscheinlichkeit. Die Wand ist nicht mehr undurchdringlich, sondern nur noch mehr oder weniger wahrscheinlich zu durchdringen – und diese Wahrscheinlichkeit reagiert überempfindlich auf die Umstände. Das Verbotene wird nicht erlaubt, aber es wird selten möglich, und aus dieser Seltenheit ergibt sich alles Weitere: die geduldige Millionen-Jahre-Fusion der Sterne, die statistische Uhr des radioaktiven Zerfalls, die atomare Schärfe eines Mikroskops.

Für den praktisch denkenden Menschen – ob Ingenieur, Naturwissenschaftler oder einfach neugieriger Kopf – steckt darin ein übertragbarer Gedanke: Manche Barrieren überwindet man nicht mit roher Kraft, sondern indem man die Bedingungen so verändert, dass der unwahrscheinliche Durchgang wahrscheinlicher wird. Man macht die Wand dünner, man verringert ihre Höhe, man erhöht die Zahl der Versuche. Der exponentielle Hebel wirkt in beide Richtungen. Wer ihn kennt, versteht, warum ein zusätzliches Nanometer Isolierschicht über funktionierenden und defekten Speicher entscheidet – und warum ein einziges vertauschtes Neutron in einem Wasserstoffatom eine biochemische Reaktion um ein Vielfaches verlangsamt.

Und schließlich lehrt uns die noch immer offene Frage nach der Tunnelzeit Demut. Wir beherrschen das Tunneln technisch bis in die Chips unserer Telefone hinein, und doch entzieht sich uns die scheinbar simple Frage, wie lange der Sprung durch die Wand dauert. Die Quantenwelt lässt sich benutzen, lange bevor sie sich vollständig begreifen lässt.

Reflexionsfrage

Das Tunneln zeigt, dass eine Grenze, die absolut erscheint, in Wahrheit nur eine Frage der Wahrscheinlichkeit sein kann. Wo in deinem eigenen Denken – über Technik, über Risiken, über das, was „unmöglich" ist – behandelst du eine Barriere noch als absolute Mauer, obwohl sie vielleicht nur eine sehr unwahrscheinliche, aber nicht ausgeschlossene Passage ist? Und was würde sich ändern, wenn du die Frage nicht mehr „geht es oder geht es nicht?", sondern „wie mache ich den Durchgang wahrscheinlicher?" stellst?

Querverweise im Vault

• Widerstand zwecklos: Supraleitung von Onnes über BCS zum Raumtemperatur-Traum – der Josephson-Effekt als kohärentes Tunneln von Cooper-Paaren, gewürdigt im selben Nobelpreis 1973 wie Esakis Tunneldiode.
• Ordnung aus dem Rauschen: Quantenfehlerkorrektur und der Weg zum fehlertoleranten Quantencomputer – wie man makroskopische Quantenzustände beherrscht, verwandt mit der Kunst, Tunneln gezielt einzusetzen.
• Spukhafte Fernwirkung: Quantenverschränkung von Einstein zum Quanteninternet – ein weiterer Fall, in dem die Quantenmechanik der klassischen Anschauung offen widerspricht.
• Kosmisches Gold: Neutronensternkollisionen, der r-Prozess und die Herkunft der schweren Elemente – die Fusion in Sternen, die überhaupt erst durch den Tunneleffekt in Gang kommt.
• Die Maschine, die das Wasser spaltet: Photosystem II und der Ursprung des Sauerstoffs – Enzyme als molekulare Maschinen, in denen Wasserstofftunneln eine Rolle spielt.

Quellen

• Merzbacher, E. u. a.: The Early History of Quantum Tunneling. Physics Today. https://physicstoday.aip.org/features/the-early-history-of-quantum-tunneling
• 4.5: Alpha Decay (Gamow-Theorie, Geiger-Nuttall-Gesetz). Physics LibreTexts. https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Quantum_Mechanics/Introductory_Quantum_Mechanics_(Fitzpatrick)/04:_One-Dimensional_Potentials/4.05:_Alpha_Decay
• Gamow Explains Radioactive Alpha Decay with Quantum Tunneling. EBSCO Research Starters. https://www.ebsco.com/research-starters/history/gamow-explains-radioactive-alpha-decay-quantum-tunneling
• Gamow Peak / stellare Kernfusion. Bohrium Sciencepedia. https://www.bohrium.com/en/sciencepedia/feynman/keyword/gamow_peak
• Press release: The 1986 Nobel Prize in Physics (Rastertunnelmikroskop, Binnig & Rohrer). NobelPrize.org. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1986/press-release/
• The Invention of Tunneling-Based Flash Memory (Fowler-Nordheim-Tunneln). 3D InCites. https://www.3dincites.com/2018/02/invention-tunneling-based-flash-memory/
• Sabbah, A. J. u. a.: The attoclock and the tunneling time debate. J. Phys. B (IOPscience). https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6455/ab6b3b
• Full experimental determination of tunneling time with attosecond-scale streaking method. Light: Science & Applications (2022). https://www.nature.com/articles/s41377-022-00911-8
• Roque, J. u. a.: Hydrogen Tunneling Exhibiting Unexpectedly Small Primary Kinetic Isotope Effects. Chemistry – A European Journal (2024). https://chemistry-europe.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/chem.202401323

Hinweis: Die Tunnelzeit-Frage ist ein aktiv umstrittenes Forschungsfeld; die im Text genannte Tendenz zu einer „verschwindenden" Tunnelzeit gibt den Stand einer viel beachteten Übersichtsarbeit wieder und ist nicht als abgeschlossener Konsens zu verstehen.

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